Massetetthet

Mål:

Å kunne regne ut massetettheten til et metallstykke med usikkerhet.

Teoretisk bakgrunn:

Vi sier at bly er et tyngre metall enn jern. Det vi egentlig sier er at bly har en større massetetthet enn jern. Symbolet for massetetthet er den greske bokstaven ρ (rho). Ved 0 °C har vann tettheten 1000 kg/m³ mens luft har bare 1,29 kg/m³.

Utstyrsliste:

Metallstykke

Vekt

Utstyr til å finne volum med:

- Målesylinder med vann

- Linjal

Forhåndsoppgave(r):

a)     

Målinger

m = 100 g ± 0,1 g

V = 11,9 cm3 ± 0,2 cm³

Formler:

ρ = m / V      

Utregning:   

ρ = 100 g ± 0,1 g / 11,9 cm³ ± 0,2 cm³

Usikkerhet: 

0,1g / 100 g = 0,1 %

0,2 cm³ / 11,9 cm³ = 2 %

ρ = 100 g ± 0,1 % / 11,9 cm³ ± 2 %  

ρ = 8,4 g/cm³ ± (0,1 % + 2 %) = 8,40 g/cm³ ± 2,1 %

ρ = 8,4 g/cm³ ± 2,1 %

ρ = 8,4 g/cm³ ± 0,18 g/cm³

b) Det kan være messing. I formelheftet står det oppgitt at messing har en massetetthet på 8,4 g/cm³.

Fremgangsmåte:

1) Måler massen m til metallstykket med vekta. Noterer også usikkerhet.

2) Finner volumet V av metallstykket på to forskjellige måter: ved å måle med linjal og ved å putte metallstykket i vann. Tar med usikkerhet i disse målingene og setter opp i tabell

3) Finner massetettheten ρ til metallstykket med usikkerhet

4) Bruker fysikktabellen for å finne ut hvilket metall det kan være

Resultat:

Målinger:

m = 45 g ± 0,5 g

h = 6 cm ± 0,05 cm

l = b = 1 cm ± 0,05 cm

r =0,3 cm ± 0,05 cm

Formler:

V_kloss = h * l * b

V_sylinder = r² * π

V = V_kloss - V_sylinder

ρ = m / V

Utregning:

a. V_vann = 70 cm³ ± 1 cm³

V_vann + kloss = 76 cm³ ± 1 cm³

V_fortrengt = 76 cm³ ± 1 cm³ - 70 cm³ ± 1 cm³

Usikkerhet: 

1 cm³ / 70 cm³ = 1 %

1 cm³ / 76 cm³ = 1 %

V_fortrengt = V = 6 cm³ ± 2 % = 6 cm³ ± 0,1 cm³

b. V_kloss = 6 cm ± 0,05 cm * 1 cm ± 0,05 cm * 1 cm ± 0,05 cm

Usikkerhet:

0,05 cm / 6 cm = 0,8 %

0,05 cm / 1 cm = 5 %

V_kloss = 6 cm ± 0,8 % * (1 cm ± 5 %)²

V_kloss = 6 cm³ ± (0,8 % + 5 % + 5 %) = 6 cm³ ± 10 %

V_kloss = 6 cm³ ± 0,6 cm³

V_sylinder = (0,3 cm ± 0,05 cm)² * π

Usikkerhet:

0,05 cm/ 0,3 cm = 17 %

V_sylinder = 0,3 cm³ ± (17 % + 17 %) = 0,3 cm³ ± 34 %

V_sylinder = 0,3 cm³ ± 0,1 cm³

V = V_kloss – V_sylinder = 6 cm³ ± 0,6 cm³ - 0,3 cm³ ± 0,1 cm³

V = 6 cm³ ± 10 % - 0,3 cm³ ± 34 % = 5,7 cm³ ± 44 % = 5,7 cm³ ± 2,5 cm³

ρ = 45 g ± 0,5 g / 5,7 cm³ ± 2,5 cm³

Usikkerhet:

0,5 g / 45 g = 1 %