Forsiden

Emnekatalogen

Søk

Sjanger

Analyse/tolkning (709) Anmeldelse (bok, film...) (634) Artikkel (927) Biografi (262) Dikt (1036) Essay (552) Eventyr (115) Faktaoppgave (374) Fortelling (833) Kåseri (610) Leserinnlegg (119) Novelle (1310) Rapport (621) Referat (173) Resonnerende (204) Sammendrag av pensum (179) Særemne (155) Særoppgave (337) Temaoppgave (1246) Annet (527)

Språk

Bokmål (8054) Engelsk (1612) Fransk (26) Nynorsk (1123) Spansk (11) Tysk (38) Annet (59)
Meny

Du er her: Skole > Differensiallikninger av første orden

Differensiallikninger av første orden

Svar til utvalgte oppgaver i kapittel 5 (Differensiallikninger av første orden), R2, sigma.

Sjanger
Annet
Språkform
Bokmål
Lastet opp
21.01.2012


5. 9

Sin x y’+ cos x y = cos 2x

sinx Y                   = 2sin(x)cos(x) /2 + C

Y                            =cosx + C/ sin x

 

10

Xy’+ y  =2x

(yx)’     = 2x

Yx          = x^2 +c

Y            = x + c/x

11

(xy’-y)/x^2        = e^-x

(Y/x)’                   =e^-x

y/x                        =-1/(x(e^x))+ C


Y                            = -1/e^x + xC

 

12

Y’=0.1y-150

a)     Y(0) = 2000

Y’= 200-150=50 (dyr per år)

b)     Y’-0.1Y=-150

Y=15+C e^0.1x

2000=1500+C

Y= 1500 + 500e0.1x

Y(10)=1500+500e=2859 (dyr)

c)      1000=1500 + C

C=-500

Dyr vil dø ut...

 

19

Lim(x-> 10^100) Y(x)=20

T(0)=80

T’(0)=3

T’=k(20-T)

a)     k=3/(20-80)=-0.05

T’=k(20-T)

T’+kT=k20

T(x)=20+Ce^(-x/20)

60=20+C

T(x)=20+60e^(-x/20)

b)     30=t(x)

x=-20Ln(1/6)= 35.8

om 35 min og 10 sec er temperaturen 30grader

c)      Lim(x->10^100)T(x) = 20

Temperaturen vil nærme seg 20 grader cercius.

 

21

D(0)=2500

D’(0)=200

D’=kD

K=0.2

a)     D’(anntall dyr per år)=0.2(proporsjonalitetskonstanten)D-200(anntall dyr som blir drept per år)

b)     D’-0.2D=-200

D=1000+ Ce^0,2x

2500=1000+c

C=1500

D(x)=1000+1500e^0,2x

c)      4500=1000+e^0.2x

x= ln(3500/1500)/0.2

x=4,23 (år)

Om 4 år og 3 måneder har bestanden plassert 4500 dyr.

d)     D’-0.2*4500=-200

D’=700 (dyr per år)

e)     C=-500

Dyrestammen vil dø ut om 3 år og 5 måneder.

 

57

a)     Y’=1/x

Y=Ln|x| + C

b)     4=ln|e|+C

Y=Ln|x|+ 3

c)      Y’(x)=1/X

Y’(e)= 1/e

4=e/e + b

B=e

T(x)=x/e+3

 

58

a)     Y’=0.12e-0,04x

Y=-3e-0,04x + C

b)     100=-3+ C

C=103

Y(x)=-3e-0,04x + 103

c)      Y’=0.12

 

59

Y’=3sinx-4cosx

a)     Y=-(3cosx+4sinx) + C

b)     5=-(3*0 + 4*1) + C

C= 9

Y(x) =-(3cosx+4sinx) + 9

c)      Y’=3sinx-4cosx

Y’(п/2)=3*1-4*0=3

5=3(п/2)+b       b=(п/2)

T(x)=3x+(п/2)

d)     Y=5sin(x+3.785)+ 9

 

60

a)     (ye-x)’=y(e-x)’+y’ e-x= y’e-x-ye-x

b)     (ye-x)’= e-x

ye-x= -e-x  + C

Y=-1 + Cex

c)      2=-1+ C                              C=3

d)     Y=3ex-1

 

61

a)     (ye-xsinx)’=y’e-xsinx+y(e-x)’sinx+y e-x (Sinx)’=y e-xsinx-y e-xsinx+y e-x cosx=y’e-xsinx +y e-x(cosx-sinx)

Legg inn din oppgave!

Vi setter veldig stor pris på om dere gir en tekst til denne siden, uansett sjanger eller språk. Alt fra større prosjekter til små tekster. Bare slik kan skolesiden bli bedre!

Last opp stil