Søk i stiler
 

Sannsynlighet i Yatzy


Sannsynligheten for å få yatzy i løpet av 3 kast regnes ut.

Karakter: 5+

Sjanger:AnnetLastet opp:27.11.2002
Språkform:BokmålForfatter:
Tema:Spill
Verktøy:Utskrift   Del på Facebook
Bilder: Denne oppgaven inneholder bilder.
Logg inn via Facebook for å se dem.



Yatzy innebærer at du får fem terninger som viser like mange øyne. Dette får du tre kast på. Det største problemet er at dette innebærer ufattelig mange kombinasjoner – og sannsynlighetene bare for hvert enkelt kast kan inneholde mange matematiske feller.

 

Det første jeg gjorde var å tegne opp ett valgtre. Deretter skulle vi finne sannsynlighetene for de forskjellige kombinasjonene for så og plusse dem sammen. Det var her vanskelighetene lå.

<bilde>

Logg inn for å se bildet

Tallene viser det nøyaktige antallet like terninger du sparte på fra hvert kast. Når det for eksempel på første kast står 1, menes det da at du har fått fem forskjellige sider. Jeg har altså tatt forbehold for at når du får to like kan du jo også få tre like av en annen sort. Om du ville få Yatzy ville det jo da være helt ulogisk å spare på de to like isteden for de tre. Dette valgtreet viser kombinasjonene man kan få Yatzy om man ikke skifter strategi underveis. Med skifte av strategi mener jeg at om du for eksempel i første kast fikk to 6’ere og valgte å spare på disse, men så i neste kast får tre 5’ere velger å prøve å få Yatzy med 5’ere i stedet.

<bilde>

Logg inn for å se bildet

Dette valgtreet viser kombinasjonene om du skulle bytte strategi underveis. Tallene i sirklene er denne gangen hvor mange like du har spart på. Får du for eksempel fem forskjellige sider på første kast, lønner det seg å kaste alle terningene på nytt om du vil ha Yatzy. Om du for eksempel sparte på en 4’er fra første kast, og så får fire 5’ere, bør du jo hive 4’eren du først fikk. De bøyde strekene indikerer altså at du hiver en terning du i utgangspunktet sparte på på nytt. Dette må vi ta hensyn til når vi regner ut sannsynlighetene.

 

 

Nå må vi finne sannsynligheten for alle kombinasjonene for så å plusse dem sammen. I kombinasjonene hvor du først sparer på en terning må vi som sagt regne ut sansynligheten for å få fem forskjellige. Hvis ikke ville det vært tåpelig å spare på denne terningen. En annen ting er at vi om vi for eksempel i et kast får to 3’ere og en 5’er, er det ikke nok å gange disses sannsynlighet med hverandre, men vi må også gange med antall kombinasjoner, altså 3. En annen ting er at i kastene hvor vi sparer på to, kan vi jo ikke få tre like. Da ville det være tåpelig å spare på dette kastet.

 

 

 

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

P(1)*P(1)*P(3)

P(1)*P(2)*P(2)

P(1)*P(3)*P(1)

P(1)*P(4)

P(2)*P(1)*P(2)

P(2)*P(2)*P(1)

P(2)*P(3)

P(3)*P(1)*P(1)

P(3)*P(2)

P(4)*P(1)

P(5)

P(5)

P(1)*P(4)

P(2)*P(3)

P(3)*P(2)

P(4)*P(1)

P(5)

P(1)*P(2’)*P(3)

P(1)*P(3’)*P(2)

P(1)*P(4’)*P(1)

P(2)*P(3’)*P(2)

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*4*(1/6)*(5/6)^2*(4/6)*(1/6)^3

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*6*(1/6)^2*(5/6)^2*(1/6)^2

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*4*(1/6)^3*(5/6)*(1/6)

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6)^4

8*(1/6)^2*(5/6)^2*(4/6)*3*(1/6)*(5/6)^2*(1/6)^2

8*(1/6)^2*(5/6)^2*(4/6)*3*(1/6)^2*(5/6)*(1/6)

8*(1/6)^2*(5/6)^2*(4/6)*(1/6)^3

8*(1/6)^3*(5/6)^2*2*(1/6)*(5/6)*(1/6)

8*(1/6)^3*(5/6)^2*(1/6)^2

5*(1/6)^4*(5/6)*(1/6)

(1/6)^5

(1/6)^5

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6)^4

8*(1/6)^2*(5/6)^2*(4/6)*(1/6)^3

8*(1/6)^3*(5/6)^2*(1/6)^2

5*(1/6)^4*(5/6)*(1/6)

(1/6)^5

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(5/6)*(1/6)*(4/6)^2*(1/6)^3

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(5/6)*4*(1/6)^2*(4/6)*(1/6)^2

(6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(5/6)*(1/6)^3*(1/6)

8*(1/6)^2*(5/6)^2*(4/6)*(5/6)*(1/6)^2*(1/6)^2

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

=
=
=
=
=
=
=

0,0132%

0,0298%

0,0238%

0,0071%

0,0992%

0,1191%

0,0476%

0,1191%

0,0714%

0,0536%

0,0129%

0,0129%

0,0071%

0,0476%

0,0714%

0,0536%

0,0129%

0,0026%

0,0159%

0,0060%

0,0066%

 

 

 

 

0,8334% » 0,83%

 

Synes du 0,8% høres lite ut? Da må du tenke på at i løpet av en omgang med Yatzy er det din tur 15 ganger.

I løpet av et spill er det altså ca 15*0,8=12% sjanse for at du får Yatzy. Om du da tenker det at dere er fire stykker som spiller, så skal det i omtrent halvparten av gangene dere spiller være en som får Yatzy. 12*4=48%


Kommentarer fra brukere


En gang i blant skrives det kommentarer som mangler seriøsitet eller som ikke har noe med oppgavens tema å gjøre. Hjelp oss å rydde! Klikk 'varsle' nederst til høyre på de meldinger du mener må bort. Så fjerner redaksjonen kommentarene etter hvert.

HAnna
23.05.2004 22:29

Bra!
3
anbefalinger
Litt advance stuff for meg, men det er jo kjekt å vite dette her! Du er flink

C
29.06.2006 23:09

Bra!
2
anbefalinger
Tja, merkelig at ikke de påfølgende spam-meldingene er slettet, slik som advart.... innviklet, men interessant utregning, nå vet jeg at jeg bør slå alle terningene på nytt om jeg får fem ulike, og går for yatzy!  Very Happy :-D


06.10.2006 05:26

Bra!
2
anbefalinger
det var vedlig bra skrevet, men kan man egentlig lage statesikk ut av terninger med 6 sider, ??

Per Christian
15.01.2007 20:04

Bra!
2
anbefalinger
Vi hadde en programmeringsøving på skolen der vi skulle simulere yatzy på tre kast, for å finne sannsynligheten. Jeg skal innrømme at jeg ikke har sett så nøye over utregningene dine, men jeg kan ihvertfall si at 0,8% er feil. Det riktige skal være ca. 4,6%. Se også http://wizardofodds.com/askthewizard/125.

Forøvrig kan jeg også opplyse om at dersom du på første kast får fem forskjellige utfall, spiller det ingen rolle om du i andre kast tar vare på en eller kaster alle på nytt. Siden det er likegyldig hvilken terningsside du får yatzy i, vil det ikke ha noe å si om en av terningene er bestemt på forhånd.


Legg inn en melding!
Obs! Meldinger som ikke omhandler oppgavens innhold slettes. Det samme gjelder meldinger uten stor grad av saklighet.
Ditt navn      Din e-mail (valgfritt)
Din kommentar (HTML-tagger fjernes)





På forsiden nå!

Lyktes med Shakira-fleipen

Torsdag skal Shakira angivelig ha blitt mor til en liten gutt, hevdet kjæresten og toppfotballspilleren Gerard Pique - og lyktes med Twitter-spøken.

Les hele saken

   

Holmes tas av tidlig

Katie Holmes opplever nå at teaterforestillingen som er hennes første store oppdrag etter skilsmissen fra Tom Cruise, blir tatt av - svært tidlig.

Les hele saken







 
Req.time: 0.012 sec - 1 pageviews